Question

如图(a)所示，半径为r的绝缘光滑圆环，固定在竖直平面内，环上套一个质量为m、带正电的珠子．圆环所在空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其所受重力的．将珠子从环上的最低位置A点，由静止释放，问珠子所能获得的最大动能是多少?

　

Answer 1

答案：略
解析：

思路点拨：本题直接求解较困难，要应用到动能定理及数学的三角函数 知识求极限，但是如果用重力和电场力的合力等效为一个力，再应用重力场类比求解就较简单． 正确解答：带电珠子处在正交的匀强电场和重力场中，由静止从A点 释放后，必在电场力作用下向右运动，速度要增大；同时又受到重力的阻碍作用，又会使其速度减小，直接求其最大速度及最大动能比较困难．我们知道匀强电场与重力场(一般指地面附近、重力加速度恒定的重力场)的性质极为相似(E与g相对应，大小和方向均恒定；电场力Ｅq与重力mg相对应，大小和方向均恒定；电场力及重力做功都与路径无关等)，所以可先将这两个场的叠加场视为一个“等效重力场”，其等效重力 ， 而， 即， 方向与竖直方向夹角为，如图(b)所示．                  其等效重力加速度，方向与一致．过环心O作平行于的直线，与环交于C、D两点，将环顺时针方向转过θ角，使CD线沿竖直方向，如图(c)所示．                                       与重力场类比，在该等效重力场中，C为环的最高点，D为环的最低点．与重力场的机械能转化与守恒相类似，珠子在D点的动能最大，其最大动能为． 小结点评：等效方法是重要的科学思维方法之一，其实质是在效果相同的前提下相互替代，其优点是将非理想模型转化为理想模型，使复杂问题变得简单．