Question

18．如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面倾角θ=30°，导轨间的距离L=10cm，上端连接R=2.0的电阻导轨，电阻不计，空间均存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，虚线为磁场边界，质量m=0.1kg，电阻r=1的金属杆ab垂直置于导轨上（g=10m/s²）试分析
（1）若金属棒ab以速度V₁=5m/s进入磁场边界导体棒将如何运动？
（2）若金属板ab以速度V₁=8m/s进入磁场边界导体棒将如何运动？
（3）若金属板ab以速度V₁=10m/s进入磁场边界导体棒将如何运动？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求解金属棒刚进入磁场时所受的安培力大小，再分析其运动情况．

解答 解：设金属棒进入磁场时的速度为v时所受的安培力大小为F，则
  F=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{1}^{2}•v}{2+1}$=$\frac{25}{3}×1{0}^{-4}$v
（1）当v₁=5m/s时，由上式得：F₁=$\frac{125}{3}×1{0}^{-4}$N
重力沿斜面向下的分力 G_分=mgsin30°=0.5N
则F₁＜G_分，所以棒进入磁场后做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，则棒做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
（2）当v₂=8m/s时，由上式得：F₂=$\frac{200}{3}×1{0}^{-4}$N
则F₂＜G_分，所以棒进入磁场后做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，则棒做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
（3）当v₃=10m/s时，由上式得：F₃=$\frac{25}{3}×1{0}^{-2}$N
则F₃＜G_分，所以棒进入磁场后做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，则棒做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
答：
（1）若金属棒ab以速度V₁=5m/s进入磁场边界导体棒做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
（2）若金属板ab以速度V₁=8m/s进入磁场边界导体棒做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．
（3）若金属板ab以速度V₁=10m/s进入磁场边界导体棒做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．

点评 解决本题的关键要推导出安培力与速度的关系式，运用力学方法：牛顿第二定律分析棒的运动情况．