Question

【题目】如图所示是倾角θ=37°的固定光滑斜面，两端有垂直于斜面的固定挡板P、Q，PQ距离L=2m，质量M=1．0kg的木块A（可看成质点）放在质量m=0．5kg 的长d=0．8m的木板B上并一起停靠在挡板P处，A木块与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接，现给木块A沿斜面向上的初速度，同时开动电动机保证木块A一直以初速度v0=1．6m/s沿斜面向上做匀速直线运动，已知木块A的下表面与木板B间动摩擦因数μ1=0．5，经过时间t，当B板右端到达Q处时刻，立刻关闭电动机，同时锁定A、B物体此时的位置．然后将A物体上下面翻转，使得A原来的上表面与木板B接触，已知翻转后的A、B接触面间的动摩擦因数变为μ2=0．25，且连接A与电动机的绳子仍与斜面平行．现在给A向下的初速度v1=2m/s，同时释放木板B，并开动电动机保证A木块一直以v1沿斜面向下做匀速直线运动，直到木板B与挡板P接触时关闭电动机并锁定A、B位置．（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）B木板沿斜面向上加速运动过程的加速度大小；

（2）A、B沿斜面上升过程所经历的时间t；

（3）A、B沿斜面向下开始运动到木板B左端与P接触时，A到B右端的距离．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）1．15s；（3）（2-2．64）m

【解析】试题分析：（1）对B，由牛顿第二定律得：μ1Mgcosθ-mgsinθ=ma1，

代入数据解得：a1=2m/s2；

（2）A、B相对静止需要的时间为：

A的位移为：xA=v0t1=1．6×0．8m=1．28m，

B的位移为：，

AB的相对位移为：△x=xA-xB=0．64m，

A、B匀速运动的时间为：；

解得：

（3）B开始向下加速运动的加速度：，

代入数据解得 a2=10m/s2，

B与A相对静止后B的加速度为：，

代入数据解得 a3=2m/s2

A、B相对静止的时间：，

A的位移为：xA′=v1t2=2×0．2m=0．4m，

B的位移为：，

相对位移为：△x′=xA′-xB′=0．2m，

此时A离B右端的距离为：d′=△x′+（d-△x）=0．36m，

AB速度相等后，B以加速度a2加速运动，B到达P所用时间为t3，

则：L-d-xB=v1t3+a2t32，

代入数据解得：t3=（-1）s

A、B相对位移为：△x″＝v1t3+a3t32v1t3＝（32）m

因为△x'＜d'′即：B与P接触时，A没有从B上滑离，A到B右端的距离为：d″＝d′△x″＝（22．64）m