Question

如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：

（1）小球落地点到O点的水平距离.
（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?

Answer 1

（1）（2）R=，s_max=H

解析试题分析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v₀.
根据机械能守恒定律得mgR=
设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.
（2）因H为定值，则当R=H-R，即R=时，s最大，
最大水平距离为s_max==H
考点：圆周运动、平抛运动
点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出相关物理量。