Question

如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻。现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v₀向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域。（1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；

（2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；

（3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；

（4）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q。

 

Answer 1

解：（1）棒产生的感应电动势                      （2分）

   通过棒的感应电流                             （1分）

电阻R产生的焦耳热    （2分）

（2）拉力对棒ab所做的功    （3分）

（3）如图所示                                             （3分）

（4）若n为奇数，通过电阻R的净电荷量    （2分）

若n为偶数，通过电阻R的净电荷量       （2分）

     注：（2）问中功W也可用功的定义式求解；（4）问中的电荷量也可用（3）问中的图象面积求出。