为了探测某星球.载着登陆舱的探测飞船绕着该星球做匀速圆周运动.测得其周期为T1.轨道半径为r1,随后登陆舱脱离飞船.变轨到离星球表面很近的轨道上做匀速圆周运动.测得其周期为T2.已知万有引力常量为G.求:(1)该星球的质量,(2)星球表面的重力加速度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（15分）为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船绕着该星球做匀速圆周运动，测得其周期为T₁，轨道半径为r₁；随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球表面很近的轨道上做匀速圆周运动，测得其周期为T₂。已知万有引力常量为G。求：
（1）该星球的质量；
（2）星球表面的重力加速度。

（1）

（2）

（1）设星球质量为M，飞船质量为m₁
万有引力提供圆周运动向心力

①(3分)
∴

②(3分)
（2）设星球表面上重力加速度为g，半径R，登陆舱质量为m₂

③（3分）

④（3分）
由②③④得

⑤（3分）

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）

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