Question

如图所示，y轴右方有方向垂直纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴的P点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知M点到原点的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴方向夹角为θ（不计重力）．求磁感应强度的大小和方向．

Answer 1

由于磁场只存在x≥0区域，质子沿x轴正方向运动时，若洛伦兹力方向沿y轴负方向，则质子在第四象限运动，就不可能达M点，所以质子所受洛伦兹力方向必沿y轴正方向，再由左手定则判定磁场方向应垂直纸面向里．
由题意和半径公式R=

mv

qB

可知，要求磁感应强度B应先求半径R，要求半径得首先确定圆心．题中已知圆周上P、M两点的速度方向，可确定圆心O，如右图所示．由图可见：
sinθ=

H-R

R

    
得：R=

H

1+sinθ

   
根据洛伦兹力提供向心力得：R=

mv

qB

所以：B=

mv

Rq

磁感应强度的大小为：B=

mv(1+sinθ)

qH

，方向为：垂直纸面向里．
答：磁感应强度的大小为B=

mv(1+sinθ)

qH

；垂直纸面向里．