Question

1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的一颗小行星命名为吴健雄星，其半径为16km，如果该行星的密度与地球相同，则对该小行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为多少？（已知地球半径为6400km，地球上第一宇宙速度为7.9km/s）

Answer 1

分析：第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；根据万有引力提供向心力列式求解．

解答：解：已知地球半径为R=6400km，地球上第一宇宙速度为V=7.9km/s，密度为ρ，吴健雄星半径r=16km，
根据万有引力提供向心力得：则有G

Mm

R2

=m

V2

R

，M=ρ

4

3

πR³，
解得：V=

GM R

=2R

Gπρ 3

  ①
吴健雄星其上物体的第一宇宙速度表达式为：v₁=2r

Gπρ 3

  ②
把①②两式取比值得：v₁=

rV

R

=19.75m/s，即速度约为20m/s
答：其上物体的第一宇宙速度约为20m/s．

点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；然后代入不同的物理量．