Question

【题目】如图（a）所示，在倾角的光滑固定斜面上有一劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量m＝2 kg的物体，初始时物体处于静止状态。取g＝10 m/s2。

（1）求此时弹簧的形变量x0；

（2）现对物体施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小与物体位移x的关系如图（b）所示，设斜面足够长。

a．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度v与位移x的关系式；

b．若物体位移为0.1m时撤去拉力F，在图（c）中做出此后物体上滑过程中弹簧弹力f的大小随形变量的函数图像；并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离xm以及此后运动的最大速度vm。

Answer 1

【答案】（1）x0＝0.1 m；（2）0.99m/s

【解析】试题分析：（1）初始状态时物体处于平衡状态，则有：kx0=mgsinθ

代入数据解得x0=0.1m；

（2）a．设物体运动微小位移x的过程中加速度为a，根据牛顿第二定律有：

F+k（x0-x）-mgsinθ=ma

根据F-x图象可知，F=4.8+100x

联立解得：a=2.4m/s2；

弹簧发生拉伸形变时，上述结论仍成．可见，物体做加速度a=2.4m/s2的加速直线运动．

根据运动学公式可和物体的速度大小v随x变化的表达式为：v2=2ax

代入数据解得：v2=4.8x

b．物体位移x=0.1m后撤去拉力，此后物体上滑过程中弹力f随形变量x′的图象如下图所示；

物体上滑过程中克服弹力所做的功对应右上图中的面积，即Wf=kxm2

撤去拉力后，在上滑过程中根据动能定理有：-mgxmsinθ-Wf=0-mv2

联立以上可得，xm=0.04m；

物体再次回到初始位置时速度最大，对于全过程只有拉力F对物体做功

拉力F对图象做的功为F-x图象下的面积，则有： ；

根据动能定理可得：WF=mvm2

联立解得：vm=0.7m/s=0.99m/s；