Question

【题目】质量为mA = l.0 kg的小物块A静止在水平地面上，与其右侧的竖直墙壁距离l = 1.0 m，如图所示。质量为mB = 3.0 kg 的小物块B以v0 = 2m/s的速度与A发生弹性正碰，碰后A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ = 0.20。重力加速度取g = 10 m/s。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短。

（1）求A、B碰后瞬间速度vA、vB的大小；

（2）A、B碰后哪一个速度先减为零？求此时A与B之间的距离Δs1；

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离Δs2。

Answer 1

【答案】（1）vA=3.0 m/s，vB=1.0 m/s； （2）0.50 m；（3）0.25m

【解析】

（1）小物块A、B发生弹性正碰

则：

mBv0 = mAvA + mBvB ①

②

联立①②式并代入题给数据得

vA=3.0 m/s

vB=1.0 m/s ③

（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为碰撞后速度较小的B。设从碰撞到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。则有：

④

⑤

⑥

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为

sA = vAt– ⑦

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得

sA=1.25 m

sB = 0.25 m ⑧

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.75 m处。B位于出发点右边0.25 m处，两物块之间的距离Δs1为

Δs1=0.75 m-0.25 m = 0.50 m ⑨

（3）t 时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有

⑩

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

联立式并代入题给数据得

，

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式

由④式及题给数据得

，

sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

Δs2 = 0.25m