【题目】如图所示,P是倾角为30°的光滑固定斜面.劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上,另一端与质量为m的物块A相连接.细绳的一端系在物体A上,细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮,另一端有一个不计质量的小挂钩.小挂钩不挂任何物体时,物体A处于静止状态,细绳与斜面平行.在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后,物体A沿斜面向上运动.斜面足够长,运动过程中B始终未接触地面.
(1)求物块A刚开始运动时的加速度大小a;
(2)设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大,求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm;
(3)把物块B的质量变为Nm(N>0.5),小明同学认为,只要N足够大,就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm , 你认为是否正确?如果正确,请说明理由,如果不正确,请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围.
【答案】
(1)
设绳的拉力大小为T,分别以A、B为对象用牛顿第二定律,有T=ma,mg-T=ma,则
(2)
A加速上升阶段,弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有 ,对B用牛顿第二定律有mg-T=ma,消去T得 ,上升过程x减小,a减小,v增大;弹簧变为伸长后同理得 ,上升过程x增大,a减小,v继续增大;当 时a=0,速度达到最大.可见Q点时速度最大,对应的弹力大小恰好是 ,弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程,A、B的位移大小都是 ,该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有 ,可得
(3)
不正确 , ,当N→∞时,
【解析】(1)设绳的拉力大小为T , 分别以A、B为对象用牛顿第二定律,
有T=ma , mg-T=ma , 则 (2) A加速上升阶段,弹簧恢复原长前对A用牛顿第二定律有 ,对B用牛顿第二定律有mg-T=ma , 消去T得 ,上升过程x减小,a减小,v增大;弹簧变为伸长后同理得 ,上升过程x增大,a减小,v继续增大;当 时a=0,速度达到最大.可见Q点时速度最大,对应的弹力大小恰好是 ,弹性势能和初始状态相同。A上升到Q点过程,A、B的位移大小都是 ,该过程对A、B和弹簧系统用机械能守恒定律有 ,可得 (3)不正确 , ,当N→∞时, .
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识,掌握当只有重力(或弹簧弹力)做功时,物体的机械能守恒;重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2;合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 (动能定理);除了重力(或弹簧弹力)之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1.
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【题目】如图,A、B两物体叠放在水平地面上,A物体质量m=20kg,B物体质量M=30 kg。处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁,另一端与A物体相连,弹簧处于自然状态,其劲度系数为250 N/m,A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为 =0.5。现有一水平推力F作用于物体B上,使B缓慢地向墙壁移动,当B移动0.2m时,水平推力的大小为(g取10 m/s2)( )
A.200 N
B.250 N
C.300 N
D.350 N
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【题目】在2013年9月23到27日北京举行的第64届国际宇航大会上,航天科技集团董事长许达哲做了中国航天的精彩报告,报告中提到我国将2030年前将进行火星探测、深空太阳观测、小行星伴飞好着陆、金星探测、木星探测和火星取样返回等多个深空探测项目.设想未来某一天宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后,将乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示.为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度.求该宇航员乘坐的返回舱要安全返回轨道舱,至少需要消耗多少能量?
已知:返回过程中需克服火星引力做功,返回舱与人的总质量为m,火星表面重力加速度为g,火星半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r;不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响.
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【题目】一轻质橡皮筋原长L=50cm,劲度系数k=100N/m,将其上端固定在天花板上O点,如图甲所示。
(1)在其下端A处用细线悬挂重为16N的物块,静止后如图乙所示,求橡皮筋的伸长量x1;
(2)在图乙中A处用一水平外力向右缓慢拉动,使橡皮筋与竖直方向成37°角时保持静止,如图丙所示,求橡皮筋的伸长量x2和物块高度的变化量h。(sin37°=0.6 , cos37°=0.8)
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【题目】如图所示,有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场,它们分别落到A、B、C三点,则可以断定( )
A. 落到A点的小球带正电,落到C点的小球带负电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 三小球到达正极板的动能关系是EKA>EKB>EKC
D. 三小球在电场中运动的加速度是aA>aB>aC
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【题目】一个大木块重8N,在下列哪种情况下,它的重力不是8N ( )
A.将它竖直抛出
B.将它放到月球上
C.将它放在加速上升的电梯内
D.将它放到水里,它浮在水面上
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【题目】某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h,AB长L1=l50m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36 km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。
(1)若轿车到达B点速度刚好为v =36 km/h,求轿车在AB下坡段加速度的大小;
(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;
(3)轿车A点到D点全程的最短时间。
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【题目】如图所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为10 V、20 V、30 V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,下列说法正确的是( )
A. 粒子在三点所受的电场力相等
B. 粒子必先过a,再到b,然后到c
C. 粒子在三点的电势能大小关系为Epc>Epa>Epb
D. 粒子在三点的机械能必定相等
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