Question

2004年1月4日，“勇气”号成功登陆火星．已知火星半径与地球半径之比R_火：R_地=1：2，火星质量与地球质量之比m_火：m_地=1：10，火星到太阳的距离与地球到太阳的距离之比r_火：r_地=3：2；若火星、地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，则火星表面重力加速度g_火与地球表面重力加速度g_地之比g_火：g_地=

2

5

，火星绕日公转周期T_火与地球绕日公转周期T_地之比T_火：T_地=

3 6

4

．

Answer 1

分析：1、星球表面的重力等于万有引力：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

．根据火星和地球的质量之比和半径之比，可以计算重力加速度之比．
2、火星和地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得T=2π

r3 GM

．根据火星和地球绕太阳的公转半径，可计算公转周期之比．

解答：解：1、星球表面的重力等于万有引力：G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

．
所以地球和火星表面的重力加速度分别为：g地=

GM地

R地2

，g火=

GM火

R火2

．
故

g火

g地

=

M火

M地

?(

R地

R火

)2=

1

10

×(

2

1

)2=

2

5

2、火星、地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
解得T=2π

r3 GM

所以

T火

T地

=

( r火 r地 )3

=

( 3 2 )3

=

3 6

4

故答案为：

2

5

，

3 6

4

．

点评：求解火星绕日公转周期T_火与地球绕日公转周期T_地之比时，也可以用开普勒第三定律

r3

T2

=k计算，而且更简洁．