Question

（2011?海南模拟）如图所示，一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框面积不变，将磁感应强度在时间t内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在相同的时间t内，再将线框沿垂直于磁场的方向水平向右匀速拉出，先后两个过程中，线框中产生的焦耳热的比值为（　　）

A．1：4

B．1：2

C．1：1

D．2：1

Answer 1

分析：由题，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框面积不变，将磁感应强度在时间t内均匀地增大到原来的两倍，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势与磁感应强度、面积和时间的关系．保持增大后的磁感应强度不变，将线框沿垂直于磁场的方向水平向右匀速拉出，再由法拉第电磁感应定律求出感应电动势与磁感应强度、面积和时间的关系．两个过程中都产生恒定电流，根据焦耳定律研究线框中产生的焦耳热的比值．

解答：解：设线框的面积为S，电阻为R，原来磁感应强度为B．当保持线框面积不变，将磁感应强度在时间t内均匀地增大到原来的两倍，根据法拉第电磁感应定律得到：线框中产生的感应电动势E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=

BS

t

，线框中产生的焦耳热Q₁=

E 2 1

R

t=

B2S2

tR

．
当保持增大后的磁感应强度不变，在相同的时间t内，将线框沿垂直于磁场的方向水平向右匀速拉出时，线框中产生的感应电动势为
   E₂=2Bl_abv=2Blab?

lbc

t

=

2BS

t

，线框中产生的焦耳热Q₂=

E 2 2

R

t=4

B2S2

tR

．
所以先后两个过程中，线框中产生的焦耳热的比值Q₁：Q₂=1：4
故选A

点评：本题中磁场的磁感应强度均匀变化和线框匀速拉出磁场过程，线框中都产生恒定电流，电流不变时，根据焦耳定律研究焦耳热是常用的方法．