Question

中央电视台曾经推出过一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内视为成功，若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，（g取10m/s²）假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问:

⑴推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?

⑵推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

解析：

（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作

用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：

     ①    （2分）          ②    （1分）

加速运动过程中的位移 ③（1分）

减速运动过程中的位移 ④（1分）     位移关系满足:  ⑤（2分）

又:   ⑥  （1分）                 由以上各式解得: （1分）

(2) 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小,设最小距离为d,则:         ⑦   （2分）  

      ⑧   （2分）    联立解得:d=0.4m        （1分）