Question

8．如图所示，有两根相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻．在轨道平面内有一匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面斜向上．导轨上有一平行于ce并与导轨垂直的金属杆ab，质量为m．在沿导轨平面向上的恒定拉力F作用下，金属杆ab从底端ce由静止沿导轨向上运动，当速度达到最大值v后，撤去拉力F，求：（导轨足够长，导轨和金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g）
（1）刚撤去外力F时金属杆所受安培力的大小与方向；
（2）磁场磁感应强度的大小；
（3）若最后ab杆又沿导轨匀速回到ce端，此时金属杆的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）对杆受力分析，由共点力的平衡条件可求得安培力的大小和方向；
（2）根据导体切割磁感线规律可求得感应电流，由安培力公式可求得磁感应强度；
（3）最后匀速运动时，安培力与重力的分力相等，根据平衡关系可求得匀速的速度．

解答 解：（1）当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示
由平衡条件可知：
F-F_安-mgsinθ=0
所以安培力的大小为F_安=F-mgsinθ
安培力的方向为垂直ab棒沿斜面向下
（2）安培力F_安=BIL
  感应电流 $I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
解得$B=\sqrt{\frac{（F-mgsinθ）R}{{{L^2}v}}}$
（3）要使匀速运动，则有$mgsinθ-{F_安}^′=0$
安培力为：${F_安}^′=BI'L$
感应电流为：
  $I'=\frac{E'}{R}=\frac{BLv'}{R}$
由以上可解得$v'=\frac{mgvsinθ}{F-mgsinθ}$
答：（1）刚撤去外力F时金属杆所受安培力的大小为F-mgsinθ；方向垂直ab棒沿斜面向下；
（2）磁场磁感应强度的大小为$\sqrt{\frac{（F-mgsinθ）R}{{L}^{2}v}}$；
（3）若最后ab杆又沿导轨匀速回到ce端，此时金属杆的速度为$\frac{mgvsinθ}{F-mgsinθ}$

点评 该题为电磁感应与动力学综合的问题，解决本题的关键理清导体棒的运动情况，知道达到最大速度时，加速度为零，处于平衡状态．