Question

如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₂的匀强磁场，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C，质量m=8.0×10^-26kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区．（正离子重力不计）
（1）离子运动的速度为多大？
（2）要使离子都不能打到x轴上，AOy区域内磁感应强度大小B₂应满足什么条件？
（3）若AOy区域内磁感应强度大小B₂介于0.25T到0.5T之间，试求正离子经过x轴时的区域范围．

Answer 1

分析：（1）粒子做的直线运动，则受力平衡，根据受力平衡可以求得粒子的速度的大小；
（2）要使离子都不能打到x轴上，那么粒子最大的半径应该与虚线OA相切，有几何关系即可求得磁感应强度的大小；
（3）根据磁感应强度的大小可以求得粒子的运动的半径的大小，由几何关系可求出正离子经过x轴时的区域范围．

解答：解：（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE=qvB
代入数据解得  v=5.0×10⁵m/s     
（2）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r1=

0.2

2 +1

m
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，
则    qvB0=m

v2

r1

代入数据解得  B0=

2 +1

4

T=0.60T
则 B₂≥0.60T（或B₂＞0.60T）
（3）当B₂=0.5T，由qvB2=m

v2

r2

得r₂=0.10m  
由轨迹可知，则离子经过x轴上的N点，ON=r₂=0.10m
当B₂=0.25T，由qvB2=m

v2

r3

得r₃=0.20m    
由轨迹可知，离子经过x轴上的M点，
OM=

2

r₃=0.2

2

m                    
则离子经过x轴时的区域范围为x=0.10m至x=0.2

2

m．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．