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    4．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′与直径AB垂直．足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为$\sqrt{2}$．求：
    （1）当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个；
    （2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离．

    分析 （1）两光斑是由于光的反射和折射分别形成的，光屏上两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．根据临界角公式求解．
    （2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，由几何知识求得AP的长度．结合折射定律求解．

    解答 解：（1）光屏上的两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．则有：
    n=$\frac{1}{sinθ}$
    解得：θ=45°
    （2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，α=θ=30°
    可得：AP=Rcotα=$\sqrt{3}$R
    在AB发生折射，由n=$\frac{sinβ}{sin30°}$
    解得：sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
    可得 AQ=R
    则两光斑间的距离为：PQ=AP+AQ=（$\sqrt{3}$+1）R
    答：（1）当θ变为45°时，两光斑恰好变为一个；
    （2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离是（$\sqrt{3}$+1）R．

    点评 对于几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行处理．

    练习册系列答案
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    A．a与c、b与f、d与e相连接B．a与d、b与f、c与e相连接
    C．a与c、b与e、d与f相连接D．a与d、b与e、c与f相连接

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