Question

（2013?宝鸡三模）如图所示，一辆质量M=3kg的小车静止在光滑的水平面上，小车上固定一装有弹簧的弹射装置，用一质量m=2kg的小球将弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=15J，小球与车右壁的距离为L=0.5m．解除锁定，小球被弹簧弹开后与小车右臂粘层碰撞并粘住，求：
①小球脱离弹射装置时小球和小车各自的速度大小：
②在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出小球脱离弹射装置时小球和小车各自的速度大小．
（2）根据动量守恒定律，结合小球和小车的位移之和等于L，求出在整个过程中，小车移动的距离．

解答：解：（1）设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v₁和v₂，由动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
Ep=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
联立两式解得：v₁=3m/s，v₂=2m/s．
（2）设整个运动过程中所用的时间为t，小球移动距离为x₁，小车移动距离为x₂，可得：
m

x1

t

=M

x2

t

x₁+x₂=L
解得：x2=

2

5

L=0.2m．
答：（1）小球脱离弹射装置时小球和小车各自的速度大小为3m/s、2m/s．
（2）在整个过程中，小车移动的距离0.2m．

点评：解决本题的关键知道小球和小车组成的系统，动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．