Question

高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时，受到的阻力f与流速v成正比，即f=kv（为简便，设k与管子粗细无关）；为了维持液体匀速流过，在这段管子两端需要有一定的压强差．设血管截面积为S时，血液流速为v₀，两端压强差为p；若血管截面积减小10%时，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，试求：
（1）此时的血液流速是多少？
（2）此时管子两端的压强差多大？

Answer 1

（1）时间t内流过液体质量m=ρsvt  
依题意有：s v₀=0.9 s v′
     v′=1.11v₀
（2）因为p s=k v₀
所以有：p′0.9 s=k v′
则 p′=1.23 p 
答：（1）此时的血液流速是1.11v₀．
（2）此时管子两端的压强差为1.23P．