Question

（2009?湖北模拟）如图所示，平行板电容器的M、N两板间距d=1.1m，两板间存在竖直向上的匀强电场，场强E=2×10³V/m，M、N的正中央各有一小孔．在上板小孔正上方有一竖直放置长为l=0.5m的轻质绝缘细杆，细杆的上下两端分别固定一个带点小球A、B，它们的质量均为m=0.01kg，A的带电量为q₁=2.5×10^-4C，B的带电量为q₂=-5×10^-5C，B球距上板距离h=0.05m．现将轻杆由静止释放（g=10m/s²）
（1）画出小球B从开始运动到刚好离开匀强电场过程中的速度时间图象（规定竖直向下为正方向）；
（2）判定A球能否从下板离开匀强电场，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）将轻杆由静止释放后AB两个小球先做自由落体运动，B进入电场后受到电场力作用，对AB球整体进行受力分析，求出加速度，然后A球进入电场，再进行受力分析，最后B离开电场时，A还在电场中，再次对AB整体进行受力分析，分析运动情况，即可画出速度图象；
（2）根据图象求出B球离开N板时的速度，再求出之后A、B系统的加速度，分析当A速度减小到0时A下降的高度为s，分析s与l的关系即可求解．

解答：解：（1）将轻杆由静止释放到B刚好进入磁场的过程中，AB两个小球做自由落体运动，
h=

1

2

gt12
解得：t₁=

2h g

=0.1s
v₁=gt₁=1m/s
在B进入电场而A没有进入电场的过程中，对AB球整体进行受力分析得：
a1=

2mg+Eq2

2m

=15m/s²
l=v₁t₂+

1

2

a₁t₂²
解得：t₂=0.2s
v₂=v₁+a₁t₂=1+3=4m/s
A球进入电场后，AB两球都受到电场力作用，对AB球整体进行受力分析得：
a2=

2mg+Eq2-Eq1

2m

=-10m/s²
d-l=v₂+

1

2

a₂t₃²
解得：t₃=0.2s
则B球刚离开N板时的速度为：
v₃=v₂+a₂t₃=2m/s
则小球B从开始运动到刚好离开匀强电场过程中的速度时间图象如图所示；
（2）B球离开N板时的速度为：v₃=2m/s
之后A、B系统的加速度大小：a=

q1E-2mg

2m

=15m/s
若A不离开N板，当A速度减小到0时A下降的高度为s，由运动学公式有：v02-v2=2as
则S=

2

15

m＜l=0.5m
故A球不能从下板离开匀强电场
答：（1）如图所示；（2）不能离开，当A速度减小到0时，还在电场中，以后反向加速运动．

点评：本题解题的关键是对AB两小球进行受力分析，根据受力情况分析运动情况，结合运动学基本公式及牛顿第二定律求解，难度适中．