Question

14．如图所示，质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，在箱子正中间放着一质量为m的小物块（可视为质点）．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．已知小物块与箱子发生的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，求小物块与箱子底板间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 根据动量守恒求得系统最终速度，再根据能量守恒求得动摩擦因数．

解答 解：小物块与箱子发生N次碰撞恰好又回到箱子正中间，由此可知，小物块相对于箱子滑动的距离S=NL．
根据动量守恒条件可知，小物块与箱子组成的系统水平方向动量守恒，可知，令共同速度为v′，则有：
mv=（M+m）v′
可得系统共同速度为：v$′=\frac{m}{m+M}v$
小物块受到摩擦力为：f=μmg
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}+fS$
可得动摩擦因数：$μ=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}}{mgS}$=$\frac{M{v}^{2}}{2N（M+m）gL}$
答：小物块与箱子底板间的动摩擦因数μ为$\frac{M{v}^{2}}{2N（M+m）gL}$．

点评 解决本题的关键是能抓住系统动量守恒和能量守恒确定摩擦力情况，知道系统损失的机械能等于物块所受摩擦力从而求得动摩擦因数．