Question

如图所示，一个人用手握着长为l的轻绳一端，绳的另一端连结一个大小不计的小球，当手握的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为的匀速圆周运动，绳的方向恰好能够始终与该圆相切，并使得小球也在同一平面内做半径更大的匀速圆周运动。已知此时人的手给绳的拉力大小恒为T，请利用以上条件推导并表达：

（1）小球运动的线速度的大小v_球；

（2）小球在运动过程中所受的摩擦力的大小f；

（3）小球的质量m；

（4）小球与桌面之间的摩擦热功率P_热。

 

Answer 1

（1）   （2）     

（3）

（4）

解析:

（1）如图1所示：                     ……2分

                     ……4分

   （2）小球受力分析如图2所示：

因为球在圆运动的切向是平衡态，所以有：

            ……4分

（3）小球做圆运动的动力学方程是：

           ……2分

            ……2分

（4）由能量转化和守恒定律有：

                         ……4分