Question

14．如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac间接有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B₀、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l、质量为m的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好．已知当金属棒向下滑行距离x到达MN处时已经达到稳定速度，重力加速度为g．求：
（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量；
（2）金属棒的稳定速度的大小．

Answer 1

分析 （1）依据法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，再由电量表达式q=I△t，即可求解；
（2）根据切割感应电动势公式，结合闭合电路欧姆定律，及安培力大小公式，最后结合平衡条件，即可求解．

解答 解：（1）金属棒下滑到MN的过程中的平均感应电动势为：E=$n\frac{△∅}{△t}$=$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{△t}$
根据欧姆定律，电路中的平均电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{（R+r）△t}$   
则q=I△t=$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{R+r}$        
（2）稳定时导体棒切割运动产生的电动势为：E=B₀lvcosθ①
电路中产生的电流为：I=$\frac{E}{R+r}$  ②
导体棒受的安培力为：F=B₀Il  ③
稳定时导体棒的加速度为零，mgsinθ-Fcosθ=0④
由①②③④解得，稳定时导体棒的速度：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}co{s}^{2}θ}$
答：（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量$\frac{{B}_{0}lxcosθ}{R+r}$；
（2）金属棒的稳定速度的大小$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}co{s}^{2}θ}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合欧姆定律的应用，知道感应电动势的平均值与瞬时值的求解，掌握安培力与电量表达式的内容．