Question

13．某战斗中，某解放军一班战士奉命驻守在山顶上．当发现敌人出现在山脚下时，某战士以水平初速度15m/s平抛出一手榴弹，正中目标．已知目标距山顶的竖直距离为45m，g=10m/s²．
求：（1）2s后手榴弹的速度v大小及速度与水平方向夹角θ．
（2）目标在水平方向上距山顶多远？方向如何？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出2s后的速度大小和方向．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出目标在水平方向距离山顶的距离，根据平行四边形定则求出方向．

解答 解：（1）2s后竖直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根据平行四边形定则知，手榴弹的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$m/s=25m/s，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$，则θ=53°．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
水平距离x=v₀t=15×3m=45m，
根据tan$α=\frac{y}{x}=1$，可知目标与山顶连线的方向与水平方向的夹角为45度．
答：（1）2s后手榴弹的速度v大小为25m/s，方向与水平方向的夹角为53度．
（2）目标在水平方向上距山顶45m，目标与山顶连线的方向与水平方向的夹角为45度．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．