如图所示.在铅板A中心处有个放射源C.它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流.B为金属网.M为紧靠B外侧的荧光屏．A和B接在电路中.它们相互平行且正对面积足够大．已知电源电动势为ε.滑动变阻器的最大电阻是电源内阻r的4倍.A.B间距为d.电子质量为m.电量为e.不计电子形成的电流对电路的影响.忽略重力的作用．(1)当滑动变阻器的滑片置于中点时.求闭� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在铅板A中心处有个放射源C，它能向各个方向不断地射出速度大小相等的电子流，B为金属网，M为紧靠B外侧的荧光屏．A和B接在电路中，它们相互平行且正对面积足够大．已知电源电动势为ε，滑动变阻器的最大电阻是电源内阻r的4倍，A、B间距为d，电子质量为m，电量为e，不计电子形成的电流对电路的影响，忽略重力的作用．
（1）当滑动变阻器的滑片置于中点时，求闭合电键K后，AB间的场强E的大小．
（2）若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上得到最小的亮斑面积为S，试求电子离开放射源时的速度大小．

分析：（1）由于滑动变阻器的最大电阻是电源内阻r的4倍，当滑动变阻器的滑片置于中点时，AB之间的电压为电动势的

，在根据E=

可以求得AB间的场强E的大小；
（2）运动到亮斑的最远处的电子在电场中做的是类平抛运动，当滑动变阻器的电压到达最大时，电子在电场中运动的时间最短，亮斑的半径最小，根据类平抛运动的规律可以求得此时的电子的初速度的大小．

解答：解：（1）设电源内阻为r，则变阻器的总阻值为4r．
当滑动变阻器的滑片位于中点时，
根据闭合电路欧姆定律得：I=

r+4r

AB间的电势差为：UAB=I2r=

?2r=

2ε

所以电场强度为：E=

UAB

2ε

．
（2）荧光屏上的亮斑面积大小由初速度沿竖直方向的粒子在该方向上的位移R决定，即：S=πR²
粒子在做类平抛运动，
所以：R=v₀t，
d=

eUAB

t2，
当变阻器的阻值取4r时，U_AB最大，此时电子在AB间运动的时间最短：Um=

4ε

，
由上述方程解得：v0=

2eεS

5πm

．

点评：当极板之间的电压最大时，亮斑的半径最小，并且运动的最远的电子应该是平行于A板发出的，即此时的电子在电场中做的是类平抛运动．

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（1）闭合开关S后，AB间场强的大小是多少？
（2）β粒子到达金属网B的最长时间是多少？
（3）切断开关S，并撤去金属B，加上垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，设加上磁场后β粒子仍能到达荧光屏，这时在荧光屏上发亮区的长度是多少？

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=1.75×10¹¹C/kg，现将图中滑动变阻器滑片置于Rap=5.6Ω，闭合开关后，求：
（1）A、B间场强大小；
（2）不同方向射出的电子到达荧光屏的时间不同，则电子到达荧光屏的最长时间和电子到达荧光屏范围的最大宽度是多少；
（3）调节R使粒子打在荧光屏上面积范围缩小为原来一半，此时调节R_ap多大？

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（1）闭合电键S后，AB间的场强的大小；
（2）β粒子到达金属网B的最长时间；
（3）切断电键S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内，范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小B=6.0×10^-4 T，这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑的长度．

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（1）当图中滑动变阻器的滑片置于变阻器中点时，求闭合电键K后，A、B间的场强大小；
（2）要使荧光屏上的亮斑面积减小，应让滑动变阻器的滑片向哪端滑动？请指出亮斑的形状？
（3）若移动滑动变阻器的滑片，荧光屏上形成的亮斑最小面积为S，试求出电子刚离开放射源C的速度大小．

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