Question

（2013?扬州模拟）空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x₁处沿x轴负方向运动，初速度大小为v₀，其电势能E_p随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E₀，在x₁处电势能为E₁，则下列说法中不正确的是（　　）

• A．坐标原点O处电场强度为零
• B．粒子经过x₁、-x₁处速度相同
• C．由x₁运动到O过程加速度一直减小
• D．粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v0＞

  2(E0-E1) m

Answer 1

分析：根据电势能与电势的关系：E_p=qφ，场强与电势的关系：E=

△φ

△x

，结合分析图象斜率与场强的关系，即可求得原点O处的电场强度；速度根据能量守恒判断；
根据斜率读出场强的变化，由F=qE，分析电场力的变化，由牛顿第二定律判断加速度的变化．

解答：解：A、根据电势能与电势的关系：E_p=qφ，场强与电势的关系：E=

△φ

△x

，得：E=

1

q

?

△Ep

△x

．E_p-x图象切线的斜率等于

△Ep

△x

，根据数学知识可知，坐标原点O处切线斜率为零，则坐标原点O处电场强度为零，故A正确．
B、由图看出，x₁、-x₁两处的电势能相等，根据能量守恒定律得知，粒子经过x₁、-x₁处速度相同，故B正确．
C、由x₁运动到O过程，根据数学知识可知，图线的斜率先减小后增大，说明场强先减小后增大，由F=qE知，粒子所受的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律得知，加速度先减小后增大，故C错误．
D、根据公式E_p=qφ，可知，该粒子带负电，从x₁处到-x₁处，电势先降低后升高，电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，电场力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，粒子只要能通过原点O，就能一直沿x轴运动，设粒子恰好能到达原点O时的速度为v，则根据能量守恒定律得：

1

2

mv2=E₀-E₁，v=

2(E0-E1) m

，当v₀＞v时，即v0＞

2(E0-E1) m

粒子能够一直沿x轴负方向运动，故D正确．
本题选错误的，故选：C

点评：解决本题的关键要分析图象斜率的物理意义，判断电势和场强的变化，再根据力学基本规律：牛顿第二定律和能量守恒定律进行分析．