Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，立即打开降落伞，以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s（g取10m/s²）．求：
（1）运动员展开伞时，离地面高度至少为多少；
（2）运动员以5m/s速度着地，相当于从多高处自由落下；
（3）运动员在空中运动的最短时间．

Answer 1

分析：运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：解：（1）设运动员展开降落伞时速度为v，总高度为H
则根据速度位移关系公式，有：

v2

2g

+

v2-52

2a

=H
解得：v=50m/s
故运动员展开伞时离地面高度：h=H-

v2

2g

=224-

502

2×10

=99m
（2）根据速度位移关系公式，有：h′=

v 2 末

2g

=

52

2×10

=1.25m
（3）运动员先加速随后减速到5m/s，所花时间最短 
加速时间：t1=

v

g

=

50

10

=5s
减速时间：t2=

v-v末

a

=

50-5

12.5

=3.6s
最短时间：t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员展开伞时，离地面高度至少为99m；
（2）运动员以5m/s速度着地，相当于从1.25m高处自由落下；
（3）运动员在空中运动的最短时间为8.6s．

点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．