如图所示.电阻忽略不计的两根平行的光滑金属导轨竖直放置.其上端接一阻值R=3Ω的定值电阻在水平虚线L1.L2 间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B.磁场区域的高度d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg.电阻Ra=3Ω,导体棒b的质量mb=0.1kg.电阻Rb=6Ω．它们分别从图中M.N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动.且都能匀速穿� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示，电阻忽略不计的两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值R=3Ω的定值电阻在水平虚线L₁、L₂ 间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度d=0.5m．导体棒a的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=6Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进人磁场．不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，重力加速度g=10m/s²．则下列说法中正确的是（　　）

	A．	在整个过程中，a、b棒克服安培力做功之比为3：2
	B．	a、b棒刚进人磁场时的速度之比为4：3
	C．	进人磁场前，a、b棒自由下落的时间之比为2：1
	D．	M、N两处距虚线L₁的高度之比为16：9

分析 a、b在磁场中都做匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出克服安培力分别做的功之比．
b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小．a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，从而求出两棒刚进人磁场时的速度之比．由自由落体运动的规律求自由下落的时间之比和高度之比．

解答解：A、a、b棒穿过磁场都做匀速运动，安培力等于重力，则有：F=mg，克服安培力做功为：W=Fd=mgd
则知a、b棒克服安培力做功之比为 W_a：W_b=m_a：m_b=2：1，故A错误．
B、设b棒在磁场中匀速运动的速度为v₁，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{总}}$=m_bg，R_总=R_b+$\frac{R{R}_{a}}{R+{R}_{a}}$=6+$\frac{3×3}{3+3}$=7.5Ω
得 v₁=$\frac{{m}_{b}g{R}_{总}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
同理，a棒在磁场中匀速运动的速度为v₂=$\frac{{m}_{a}gR{′}_{总}}{{B}^{2}{L}^{2}}$，R_总′=R_a+$\frac{R{R}_{b}}{R+{R}_{b}}$=5Ω
可得a、b棒刚进人磁场时的速度之比为 v₂：v₁=m_aR′_总：m_bR_总=4：3，故B正确．
C、对于自由落体运动，运动时间为 t=$\frac{v}{g}$，则知a、b棒自由下落的时间之比为4：3，故C错误．
D、自由落体运动下落的高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，则知M、N两处距虚线L₁的高度之比为 h_M：h_N=${v}_{2}^{2}$：${v}_{1}^{2}$=16：9，故D正确．
故选：BD．

点评解决本题的关键明确两棒运动的关系，根据导体棒做匀速直线运动时，重力和安培力平衡，以及匀变速运动时由牛顿第二定律等力学规律进行解答．

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（3）实际测量发现当温度到了55℃时，孵化器才会自动由加热状态变为保温，那么需要将R′的阻值调小（填“大”或“小”）

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	B．	P在波峰，Q在波谷，P、Q两点的位移相同
	C．	P、Q都在波峰，P、Q两点的速度相同
	D．	P、Q都在平衡位置，P、Q两点的回复力相同

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