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    5．如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.4m，质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行，A的质量m=2.5kg，绳拉直是用手托住A物体使其在距地面h高处右静止释放，着地后立即停止运动，A，B物体均可视为质点，取g=10m/s2，sin37°cos37°=0.8．
    （1）求物体下落的加速度大小及绳子拉力F的大小；
    （2）求当A物体从多高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点；
    （3）若A物体从h1=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量m的取值范围（设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

    分析 （1）A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力，结合牛顿第二定律即可求出绳子上的拉力和物体的加速度；
    （2）根据各个力做功情况，运用功能关系求出它们的末速度．A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大时A的高度．
    （3）根据各个力做功情况，运用功能关系求出它们的末速度．A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大时A的质量．

    解答 解：（1）由图可知物体A向下做加速运动，B沿向南向上做加速运动，沿绳子方向的加速度大小相等，设绳子的张力是F，得：
    ma=mg-F
    Ma=F-Mgsin37°-μMgcos37°
    联立解得：a=2m/s2
    F=20N
    （2）A下降的过程，由功能关系得：$mgh-μMgh•cosθ-Mgsinθ•h=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
    A着地后B继续向上运动，动能转化为内能，则：$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mgx•sinθ+μMgcosθ•x$
    又：x+h=L
    代入数据得：h=1.92m
    （3）要使B物体向上运动，则：mg-Mgsin37°-μMgcos37°＞0
    即：m＞1.6kg
    若A物体从h1=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且恰好滑到斜面顶端．则：
    ${m}_{1}g{h}_{1}-μMg{h}_{1}•cosθ-Mgsinθ•{h}_{1}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+M）{v}_{1}^{2}$
    $\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=Mg{x}_{1}•sinθ+μMgcosθ•{x}_{1}$
    x1+h1=L
    代入数据得：m1=4kg
    要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，A物体质量m的取值范围是1.6kg＜m1≤4kg
    答：（1）物体下落的加速度大小是2m/s2，绳子拉力F的大小是20N；
    （2）当A物体从1.92m高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点；
    （3）若A物体从h1=1.6m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，A物体质量m的取值范围是m1≤4kg

    点评 本题是多过程问题，按时间顺序进行分析受力情况和运动过程分析，由牛顿第二定律、运动学公式和功能关系进行解答即可．

    练习册系列答案
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    （1）电子穿过A板时的速度大小；
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    20．物体的位移随时间变化的函数关系为x=（5t+t2）m，则它运动的初速度v0、加速度a分别是（　　）
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    C．光点的线速度为2ωRD．光点的加速度为4ω2R

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    B．伽利略为了研究自由落体嗯哒规律，将落体实验化为著名“斜面实验”，当时利用斜面主要是考虑到实验时便于测量小球运动的速度
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    D．kg•m/s2与Wb•A/m能表示同一个物理量的单位

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    （1）A、B两物体的质量之比为多少？
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