Question

【题目】1979年，7颗人造卫星同时接收到来自远方的中子星发射出的射线，经分析确认，这些光子是电子和正电子湮灭时放出的，即. 其中表示光子数目. 已知电子、正电子的静止质量. 静止质量为的粒子，其能量和动量满足，式中表示光速. 普朗克恒量.

（1）试证明.

（2）若电子、正电子的动量为零，，求光子的频率.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

电子、正电子湮灭产生光子，这一过程前后动量、能量应守恒.

（1）假设电子、正电子湮灭时只产生一个光子（即），设正电子和电子的动量分别为和，湮灭过程如图所示.

根据动量守恒定律有

， ①

. ②

根据能量守恒定律有

. ③

由②③两式可得.

将①式和④式各自平方后相加并化简得.

显然，若设，则有.

此式右边显然大于，因而要求，这是不可能的. 所以不能等于1，产生的光子不能只是一个.

（2）由题设，它们的总动量为零，因而产生的两个光子的总动量为零，因而产生的两个光子的动量必然是等值反向（从而使总动量为零），它们的能量也相同. 根据能量守恒定律有，（Hz）.

从本题可以看到，不论是电子、正电子湮灭产生光子的过程，还是射线“衰变”形成正、负电子的过程，所遵循的规律都是动量守恒和能量守恒. 这两个守恒律是物理学中的普适定律，在原子物理中有着广泛的应用. 在解答涉及核反应的试题时，如在其他方面找不到入口，应多从动量守恒与能量守恒方面思考.物质不灭在核反应中应用时，应注意到质量守恒中的质量包含着光子的质量，能量也不仅仅是我们熟知的动能与势能，电荷也必定是守恒的，而所以这些守恒量都不能忽视了辐射的成分.