Question

5．如图所示，水平桌面上叠放着一质量为m=1kg的金属块A（可看作质点）和质量为M=2kg的木板B，B的长度L=3.5m，A和B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.4，μ₂=0.1．现对A施加大小为5N、水平向右的恒力F，同时给B一个瞬时作用使B获得向左的初速度V_o，V_o=3.5m/s，则经过多长时间A从B右端脱离？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出A、B的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度公式与位移公式求出B向左做匀减速直线运动的时间与位移，然后求出B向右做匀加速直线运动的加速度，再应用匀变速直线运动的位移公式求出A向右运动到脱离B的时间，最后求出总的运动时间．

解答 解：B向左运动过程中，由牛顿第二定律，
对A：F-μ₁mg=ma_A
对B：μ₁mg+μ₂（M+m）g=M a_B
解得：a_A=1m/s²，a_B=3.5m/s²，
设经时间t₁，B速度减为零：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=1s，
A的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a_At₁²=0.5m，向右，
B的位移：x₂=$\frac{1}{2}$v_ot₁=1.75m，向左，
此时A离B右端：d=L-（x₁+x₂）=1.25m，
B反向向右加速：a_B′=$\frac{{{u_1}mg-{u_2}（M+m）g}}{M}$=0.5m/s²，
设经时间t₂A到达B的右端：d=a_A t₁ t₂+$\frac{1}{2}$a_B t₂²-$\frac{1}{2}$a_B′t₂²，
解得：t₂=1s（另一解为负，舍去），总时间t=t₁+t₂=2s；
答：经过2sA从B右端脱离．

点评 本题考查了A的运动时间，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．