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    某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如右图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…….N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2)

    （1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度。

    （2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？

    （3）在第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？

    解析：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，且

    mn+1=kmn      （1分）

    根据动量守恒定律，有

    mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′        ① （1分）

    根据机械能守恒定律，有

    mnvn2=mnv n′2+kmnv n+1′2           ②   （1分）

    由①②得

    v n+1′=(v n+1′=0舍去)    （1分）

    （2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有

    m1gh=m1v12       ④   （1分）

    解得

    v1=    ⑤  （1分）

    同理可求5号球碰后瞬间的速度

    v5=  ⑥（1分）

    设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1

    据题意有vn+1=v n+1′

    vn+1=nv1       ⑦      （1分）

    N=n+1=5时，

    v5=（）4v1   ⑧     （1分）

    由⑤⑥⑧三式得

    k=-1≈0.414(k=--1舍去)  ⑨  （1分）

    （3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有

    F-mng=mn    ⑩   

    则

    F=mng+mn 或 F= mng+Ekn  （2分）

    式中Ekn为n号球在最低点的动能

    由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，（1分）

    故悬挂1号球的绳最容易断。   （2分）

     （本问只定性说明未列出表达式扣2分，无说明只给出结果的扣3分）

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    （1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．
    （2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？

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    (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
    (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；
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    （1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球被碰撞后瞬间的速度。?

    （2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？

     

     

     

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