Question

图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

Answer 1

解：（1）设物体下落末速度为v₀，由机械能守恒定律
，得
设碰后共同速度为v₁，由动量守恒定律
2mv₁=mv₀，得
碰撞过程中系统损失的机械能
（2）设加速度大小为a，有
得
（3）设弹簧弹力为F_N，ER流体对滑块的阻力为F_ER，受力分析如图所示
 

FS=kx
x=d+mg/k
得