Question

【题目】一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图所示，在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体能保持平衡，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：方法一：平衡时，O点受力如图所示

在竖直方向上建立方程：T1cos θ1+T2cos θ2=T=mg，

在水平方向上有：T1sin θ1=T2sin θ2，

将T1=m1g=40 N，T2=m2g=20 N代入得：

4cos θ1+2cos θ2=m，2sin θ1=sin θ2

所以m=4 +2cos θ2

进行如下讨论：

当θ2=0°时，m最大mmax=6 kg，

当θ2=90°，m最小mmin=2 kg，

因为θ2=0°、θ2=90°时取不到，

故m平衡时的取值范围是2 kg＜m＜6 kg；

方法二：受力分析如图所示

当T1、T2同向时，mmax=6 kg，

当T2水平时，mmin=2 kg，

因为mmin、mmax取不到，故2 kg＜m＜6 kg．

答：m的取值范围为2 kg＜m＜6 kg．

【解析】C物体处于平衡状态，受力平衡，对C受力分析，根据力的平衡列出等式，利用消元法开始解题，由两式变形可以消去未知数，根据三角函数的特点，求解．