Question

（18分）如图，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：

（1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v0；

（2）在圆管运动中圆管对小球的支持力Ｎ；

（3）弹簧的最大弹性势能ＥＰ．

 

Answer 1

2m/s 0.5J

【解析】

试题分析：(1)小球从A运动到B做平抛运动，在水平方向有：

在B点有： 由以上两式解得：v0=2m/s

⑵ 在B点据平抛运动的速度及规律有：

小球在管中的受力分析为三个力，由于重力与外加力F平衡，故小球所受的合力为管的外轨对它的压力，得小球在管中以做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得：细管对小球的作用力

(3)小球与木块发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的共同速度为v2

由动量守恒定律有：mvB＝（m+Ｍ）v2 （ 2分）

代入数据解得：v2＝0.5m/s （ 1分）

木块（包括小球）压缩弹簧至最短时其动能全部转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能: （ 3分）

考点：本题考查圆周运动的规律、动量守恒定律。