Question

10．为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的两个长立方体滑块A和B，按下述步骤做了如下实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图1，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧链接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图2所示；
（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置是②．
①A、B相撞的位置在P₅、P₆之间
②A、B相撞的位置在P₆处
③A、B相撞的位置在P₆、P₇之间
（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或者读取的物理量是①⑥．
①A、B两个滑块的质量m₁和m₂    ②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期                 ④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈
⑥照片上测得的s₃₄、s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈、s₈₉
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
（3）写出验证动量守恒的表达式m₁（2s₅₆+s₄₅-s₃₄）=（m₁+m₂）（2s₆₇+s₇₈-s₈₉）．
（4）为了提高实验准确度，以下措施中有效的是①③④．
①使用更平整的轨道槽           ②使用更光滑的轨道槽
③在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间
④适当增大相机和轨道槽的距离．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论分别研究碰撞前滑块在P₄、P₅的速度，根据P₆、P₅和P₅、P₄速度差相等研究P₆的速度，同理求出碰撞后滑块P₇、P₈的速度，再速度差相等求出碰撞后共同的速度．

解答 解：（1）P₆之前物体的运动距离越来越小；但每两段之间距离的差值都相等；故说明物体在P₆位置之前一直做匀减速运动；而在P6位置两滑块相遇；故A、B相撞的位置在P₆处，故②正确．
（2）（3）设碰撞前滑块A在P₄、P₅、P₆的速度分别为v₄、v₅、v₆，
碰撞后，整体在P₆、P₇、P₈的速度分别为v₆′，v₇、v₈，
则v₄=$\frac{{S}_{34}+{S}_{45}}{2T}$，v₅=$\frac{{S}_{45}+{S}_{56}}{2T}$，又v₅=$\frac{{v}_{4}+{v}_{6}}{2}$，
得到碰撞前滑块A速度v₆=$\frac{2{S}_{56}+{S}_{45}-{S}_{34}}{2T}$，
同理，碰撞后整体的速度v₆′=$\frac{2{S}_{67}+{S}_{78}-{S}_{89}}{2T}$，
原来需要验证的方程为m₁v₆=（m₁+m₂）v₆′，
将上两式代入整理得：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉），
即需要验证的表达式，需要直接测量的物理量是：
A、B两个滑块的质量m₁和m₂及S₃₄、S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈、S₈₉；故①⑥正确．
（4）①轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动．故①正确．
②本实验是根据匀变速运动的推论求出速度，轨道光滑程度对实验没有影响．故②错误．
③碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确．故③正确．
④相机和轨道槽的距离较小时，由于镜头拍摄引起的距离误差增大，应适当增大相机和轨道槽的距离．故④正确．
故答案为：（1）②（2）①⑥（3）m₁（2s₅₆+s₄₅-s₃₄）=（m₁+m₂）（2s₆₇+s₇₈-s₈₉）
（4）①③④

点评 本题原理较为复杂，可采用平衡摩擦力，使碰撞前后滑块都做匀速直线运动，方便易行．实验主要是要把动量守恒用水平方向的位移表示出来，同学们一定要注意掌握，因为这是本实验的一个重要的技巧．难度中等．