Question

【题目】如图所示，绝缘水平面上固定平行长直金属导轨，导轨间距为L，一端接有阻值为R的电阻，整个导轨平面处于与之垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一根金属杆的质量为m，置于导轨上，与导轨垂直并接触良好，金属杆在导轨上的初速度大小为v0，方向平行于导轨。忽略金属杆与导轨的电阻，不计摩擦。金属杆在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过。

（1）因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势，产生动生电动势的非静电力是什么力?

（2）R上能产生多少焦耳热?

（3）当金属杆运动到总路程的k倍（0≤k≤1）时，求此时的安培力的瞬时功率。

Answer 1

【答案】（1）洛伦兹力（2）mv02（3） v02(1-k)2

【解析】

（1）动生电动势的非静电力是洛伦兹力；

（2）由能量守恒定律可得R上产生的焦耳热

Q=mv02

（3）设金属杆开始运动为计时起点，t时刻（为停下）当金属杆的速度为v时产生的电动势：

E=BLv

安培力：

设向右为正，由动量定理：

金属棒的总位移为x，末速度为0，经过一段时间的累加：

当金属杆运动到总路程的k倍时：

得到

此时安培力的瞬时功率：