Question

6．如图所示，在水平地面上固定倾角为θ的长斜面体，小物块A以初速度v₀沿斜面上滑，同时在A的正上方，有一小物块B以某一初速度水平抛出，A上滑过程中速度减为零时恰好被B击中，已知A与斜面体间的动摩擦因数为tanθ，重力加速度为g，求：
（1）物块A上滑过程所用的时间t；
（2）物块B抛出时的初速度v；
（3）物块A、B间初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）对物体A进行受力分析，可以根据牛顿第二定律求出A上滑的加速度，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得A运动的时间；
（2）由几何关系得出B平抛运动的水平位移，结合时间求出初速度v．
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．

解答 解：（1）物体A上滑过程中，设加速度大小为a．由牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
设由运动学公式：0=v₀-at
又 μ=tanθ
联立解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2gsinθ}$
（2）平抛物体B的水平位移：x=x_Acosθ=$\frac{{v}_{0}t}{2}$cosθ
平抛速度：v=$\frac{x}{t}$
解得 v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$cosθ
（3）物体A、B间的高度差：h=h_A+h_B
又A上滑的高度 h_A=$\frac{{v}_{0}t}{2}$sinθ
B下落的高度 h_B=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：h=$\frac{（2si{n}^{2}θ+1）{v}_{0}^{2}}{8gsi{n}^{2}θ}$
答：
（1）物块A上滑过程所用的时间t是$\frac{{v}_{0}}{2gsinθ}$；
（2）物块B抛出时的初速度v是$\frac{1}{2}{v}_{0}$cosθ；
（3）物块A、B间初始位置的高度差h是$\frac{（2si{n}^{2}θ+1）{v}_{0}^{2}}{8gsi{n}^{2}θ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住与A运动的时间相等，水平位移相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行处理．