Question

【题目】某均匀介质制成的柱形棱镜的横截面如图所示，其中CD是圆心为O，半径为4m的四分之一圆弧，ABOD是矩形。若光线从CD上的某一点沿半径方向入射，进入棱镜后在BC上的O点发生全反射，然后由AB的M点射出，测得出射光线与法线夹角θ的正弦值为。已知OB＝2m，，真空中的光速为c，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）光在该介质中的传播速度v；

（2）光线从CD沿半径方向入射，从AB射出时，入射光与OD夹角α的范围.

Answer 1

【答案】（1）0.6c （2）α∈(53°，90°)

【解析】

（1）由光的可逆性原理，根据光的折射定律求解折射率，再根据n=c/v求解光在该介质中的传播速度；

（2） 通过求解光线在AB面内恰能发生全反射的临界角来求解入射光与OD夹角α的范围.

（1）根据光路的可逆性原理，光线在M点在玻璃内的光线与法线的夹角为30°，则：；

根据光速与折射率的关系：；

得：v＝0.6c；

（2）根据全反射临界角与折射率的关系：；

得：C＝37°；

根据题设要求，光不能在AB边发生全反射，若画出刚好在AB边发生全反射的光路图，则求得此时α角为53°；

继续增大α，光可以从AB边射出，故α∈(53°，90°)。