Question

12．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s²，那么该消防队员（　　）

• A． 下滑过程中的最大速度为4 m/s
• B． 加速与减速过程的时间之比为1：2
• C． 加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为2：7
• D． 加速与减速过程的位移之比为1：4

Answer 1

分析 由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比、位移之比．

解答 解：A、设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移：x=$\frac{v}{2}$t₁+$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{3v}{2}$，
解得：v=$\frac{2x}{3}$=$\frac{2×12}{3}$=8m/s，故A错误．
B、设加速与减速过程的时间分别为t₁、t₂，加速度大小分别为a₁、a₂，则v=a₁t₁，v=a₂t₂，解得：t₁：t₂=a₂：a₁=1：2．故B正确．
C、因t₁+t₂=3s，则t₁=1s，t₂=2s．
由h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=12m，a₂：a₁=1：2．解得，a₁=8m/s²，a₂=4m/s²，
根据牛顿第二定律得：mg-f₁=ma₁，f₁=m（g-a₁），f₂-mg=ma₂，f₂=m（g+a₂）解得，f₁：f₂=1：7，故C错误．
D、加速与减速过程的位移之比为 x₁：x₂=$\frac{v}{2}$t₁：$\frac{v}{2}$t₂=1：2，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$的应用．