Question

如图所示，传送带与水平面夹角为37°，在传送带的B端轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，BA长25米，求：以下两种情况物体从B到A所用的时间．（tan37°=

3

4

）
（1）传送带不转动
（2）传送带以v=10m/s的速度逆时针方向转动（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）传送带不转动，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，通过位移时间公式求出运动的时间．
（2）物块开始所受摩擦力方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，通过运动学公式求出物块达到传送带速度所需的时间，再根据牛顿第二定律求出物块达到传送带后的速度，摩擦力的方向沿传送带向上，结合运动学公式求出后一阶段的时间，从而得出总时间．

解答：解：（1）传送带不转动
u＜tan θ       物体加速下滑
由牛顿第二定律，得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
所以a₂=2m/s²
s=

1

2

a₂t₂²   
所以 t₂=5s
（2）传送带逆时针方向转动    物体运动经历两个阶段
开始阶段受力分析如图 （a）所示，
由牛顿第二定律，得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
?a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为　　　　t₁=

v

a1

=1s，
发生的位移为　s₁=

1

2

a₁t₁²=5m＜25m，
物体加速到10m/s时仍未到达A点．
第二阶段    受力分析如图 （b）所示，应用牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，?a₂=2m/s²．
设第二阶段物体滑动到A端的时间为t₂，则　　　　L_BA-s=vt₂+

1

2

a₂t₂²，
解得　　t₂=1.6s．
故物体经历的总时间t=t₁+t₂=2.6s．
答：（1）传送带不动时，运动时间为5s．
（2）传送带以v=10m/s的速度逆时针方向转动，运动时间为2.6s．

点评：解决本题的关键理清物块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．