Question

如图1所示，一质量为m的物块，从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑，A与斜面间动摩擦因数μ₁=0.125，A到斜面底端B的长度x=2.5m．A通过一段很小的平滑曲面（速度大小不变）到达光滑的平台，平台距地面高度H=5m．与平台等高的水平传送带，水平段长l=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）小物体滑到斜面底端B时的速度大小v₁；
（2）若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s₀；
（3）当皮带轮匀速转动的角速度为ω时，物体作平抛运动的水平位移为s；若皮带轮以不同的角速度ω重复上述过程，便可得到一组相对应的（ω，s）值（设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0），试在图2中画出s-ω的关系图象．

Answer 1

（1）物体由静止沿斜面下滑，加速度为a₁，由牛顿运动定律有mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁
解得a₁=5m/s²
下滑过程由v12

-v

20

=2a1x得
v₁=5m/s；
（2）在传送带上有牛顿第二定律-μ₂mg=ma₂
解得a₂=-μ₂g=-2m/s²
滑行的过程v2

-v

20

=2ax得平抛初速度v₂=1m/s
平抛运动：水平方向S₀=v₂t，
竖直方向H=

1

2

gt2
联立解得S₀=1m；
（3）当皮带轮顺时针转动时：
①皮带的速度不大于1m/s时，即0≤ω≤

v

r

=5rad/s时，物体物体在上面一直做减速运动，
则对应的s=1m
②当皮带的速度大于1m/s，小于等于5m/s时，即5rad/s＜ω≤25rad/s时，物体先减速再匀速，
则在C端的速度与传送带的速度相同，则平抛的水平距离为s=vt=ωR

2h g

=0.2ω
③当皮带的速度大于5m/s时，小于7m/s时，物体先加速后匀速，即25rad/s＜ω＜35rad/s，最好的速度与皮带共速，则平抛的水平距离为s=vt=ωR

2h g

=0.2ω
④当皮带的速度大于等于7m/s时，即35rad/s≤ω，则物体一直加速，最后的速度为7m/s，则平抛的水平距离为s=7m
当皮带轮逆时针转动时：受力情况与皮带不动是相同的，所以物体的s=1m
综上所述，物体s-ω的关系图象如图

答：1）小物体滑到斜面底端B时的速度大小v₁为5m/s；
（2）若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s_0为1m；
（3）图象如上图