Question

（2005?盐城模拟）在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷

q

m

=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀=10³m/s、方向与x轴正方向成30°角．
（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁．
（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到t=

2π

3

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做半径相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式，由运动轨迹分时段，从而确定圆弧对应的圆心角，并根据几何关系，从而确定结果．

解答：解：（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，
设粒子的轨道半径r，有qvB=m

v2

r

①
代入数据得  r=0.1m   ②
由几何关系知x坐标为  x₁=2r    ③
代入数据得  x₁=0.2m             ④
（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T₀．  
则有T0=

2πm

qB

⑤
代入数据得：T₀=2π×10^-4s     ⑥
根据题意知粒子在t=0到t=

2π

3

×10-4s内和
在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为

2π

3

⑦
粒子的运动轨迹应如图（b）所示
由几何关系得：x₂=6r    ⑧
代入数据得：x₂=0.6m     ⑨
答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x₁=0.2m．
（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x₂=0.6m．

点评：考查牛顿第二定律的应用，掌握洛伦兹力公式，理解几何关系在其中的重要性，同时知道圆心角与运动时间的关系．