Question

11．如图所示，两光滑金属导轨，间距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B=1T、方向竖直向下的有界匀强磁场中，电阻R=1Ω，桌面高H=0.8m，金属杆ab质量m=0.2kg、接入电路部分的电阻r=1Ω，从导轨上距桌面h=0.45m高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s=0.8m，g=10m/s²．求：
（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的电流大小和方向；
（2）金属杆刚要离开磁场时受到的安培力的大小；
（3）整个过程中电路放出的热量．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出金属杆进入磁场时的速度，然后由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，再依据右手定则，即可判定感应电流方向．
（2）金属杆离开磁场后做平抛运动，由平抛运动规律求出金属杆离开磁场时的速度，然后由安培力公式求出安培力．
（3）由动能定理求出安培力做的功，从而求得放出的热量．

解答 解：（1）由右手定则可知，金属杆进入磁场时，电流从a流向b．
金属杆进入磁场前，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
金属棒切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv，
解得：E=1×0.2×3=0.6V
由欧姆定律可知，电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
解得：I=$\frac{0.6}{1+1}$=0.3A；
（2）金属棒离开磁场后做平抛运动，
在竖直方向上：H=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向上：s=v′t，
解得：v′=$\frac{0.8}{0.4}$=2m/s
金属棒离开磁场时受到的安培力：
F=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v′}{R+r}$，
代入数据，解得：F=0.04N，
（3）从金属棒开始下滑到离开磁场过程中，
由动能定理得：mgh+W=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得，安培力做功：W=-0.5J；
因此产生热量为Q=0.5J
答：（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的电流大小0.3A和方向由a流向b；
（2）金属杆刚要离开磁场时受到的安培力的大小0.04N；
（2）整个过程中电路放出的热量为0.5J．

点评 本题考查了判断电势高低、求电流、求安培力、求功等问题，是电磁感应与力学、电学相结合的一道综合题，应用机械能守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平抛运动规律、动能定理即可正确解题．