Question

（1）AO的长度；
（2）两球碰撞过程损失的机械能；
（3）M每次与斜面的碰撞均没有机械能损失，且满足反射定律，则M从开始运动到第2次飞出磁场共用多少时间？
（4）若M第2次刚飞出磁场时即撤去电、磁场，求M落在斜面上的位置与O的距离。（用M碰后的速度V表示最终结果即可）

Answer 1

(1)+L (2)
(3)++ (4)

（1）由题意可知，M在磁场中做匀速圆周运动，半径为R=Lsinθ=L….1分
设碰撞后M的速度为V，由R===，得
V==…………………………………………………………………..2分
M与M碰撞过程系统水平方向合外力为0，故水平方向动量守恒，设m碰前速度 V₀，有：    mV₀="MV    " 得   V₀=2V=………………………………………..2分
M从A到C做初速度为0的匀加速运动，从C到O因为 qE=mg，故做匀速运动，
设AC=s，由动能定理有：
mgssinθ-μmgscosθ=m-0………………………………………….2分
解得    s=……………………………………………………….2分
所以   AO=s+L=+L…………………………………………….1分
（2）ΔE=m-M=………………………………………….2分
（3）M做匀速圆周运动的周期T= =…………………………1分
出磁场在电场中做匀速运动，时间为t₁=……………………………...1分
与斜面碰撞后做竖直上抛运动，上升时间为t₂=……………………………1分
所以总时间为t=T+2t₁+2t₂=++…………………….……….1分
（4）撤去电、磁场后M做平抛运动，设落在斜面上的D点，DO=d，用时为t_p,则有
dcosθ=Vt_P ……………………………………………………………….....1.分
2Lsinθ-dsinθ=g……………………………………………………..1分
解得d=……………………………………2分