Question

（2009?湖南模拟）如图所示，质量为m的物体用细绳栓住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v₁、v₂的速度做逆时针转动时（v₁＜v₂），绳中的拉力分别为F₁、F₂；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t₁、t₂，则下列说法一定正确的是 （　　）

A．F₁＜F₂

B．F₁=F₂

C．t₁＞t₂

D．t₁＜t₂

Answer 1

分析：两种情况下木块均保持静止状态，对木快受力分析，根据共点力平衡条件可列式分析出绳子拉力大小关系；绳子断开后，对木块运动情况分析，可比较出运动时间．

解答：解：A、B、对木块受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑动摩擦力f，如图
由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必然有：
F₁=F₂
故A错误、B正确．
C、D、绳子断开后，木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左
加速时，根据牛顿第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
故木块可能一直向左做匀加速直线运动；也可能先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；
由于v₁＜v₂，故
①若两种情况下木块都是一直向左做匀加速直线运动，则t_l等于t₂
②若传送带速度为v₁时，木块先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；传送带速度为v₂时，木块一直向左做匀加速直线运动，
则t₁＞t₂
③两种情况下木块都是先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动，则t₁＞t₂
故CD错误；
故选B．

点评：本题关键对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件列式求解；皮带上木块的运动要分情况讨论．