Question

【题目】质量为2m的A球和质量为m的B球放置在光滑水平面上，中间有一弹簧（未拴接），弹簧处于压缩状态，现将A、B同时由静止释放，发现A球刚好到达高为H的光滑斜面顶端，B球顺利通过半径为R的光滑圆形轨道的顶点且对轨道顶点的压力大小为mg．其中，H、R未知．求：

（1）A、B刚弹开时的速率之比；
（2）H与R的比值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A、B两球在弹簧弹开过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mvB﹣2mvA=0，解得：vA：vB=1：2

（2）

解：对A，由机械能守恒定律得： 2mvA2=2mgH，

B在圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：mg+mg=m ，

B从最低点到最高点过程，由机械能守恒定律得：

mvB2=mg2R+ mv2，解得：H：R=3：4

【解析】（1）两球组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出两球的速率之比．（2）对A球应用机械能守恒定律求出H，对B应用机械能守恒定律求出B到达最高点时的速度，然后应用牛顿第二定律求出R，再求出H、R之比．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．