如图所示，同一竖直线的A，B两点固定有等量异种点电荷，电量为q，正负如图所示，△ABC为一等边三角形（边长为L），CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光滑1/4圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m带电量为+Q的小球（可视为质点）由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v₀。已知静电力恒量为k，现取D为电势零点，求：
(1)在等量异种电荷A，B的电场中，M点的电势φ_M；
(2)在最低点C轨道对小球的支持力F_N多大？

如图所示，倾角为37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，弹簧处于自然状态时另一端位于B点，斜面上方有半径为R=1 m、圆心角为143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M。现用一质量为m=1 kg的小物块（可视为质点）沿斜面将轻弹簧压缩40 cm到c点由静止释放，物块经过B点后在BD段运动时的位移与时间关系为x=8t-4.5t²（x的单位是m，t的单位是s）。若物块经过D点后恰好能到达M点，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)BD间的距离。

半径R=4 500 km的某星球上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力F随位移s变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上方向为正），那么小物块运动12 m时速度恰好又为零，试求：
(1)该星球表面上的重力加速度；
(2)从该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？

如图所示，一个物体以初速度v₁由A点开始运动，沿水平面滑到B点时的速度为v₂，该物体以相同大小的初速度v₁'由A'点沿图示的A'C和CB'两个斜面滑到B'点时的速度为v₂'，若水平面、斜面和物体间的动摩擦因数均相同，且A'B'的水平距离与AB相等，那么v₂与v₂'之间大小关系为

为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的，其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v₀=4.0 m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.50。（g取10 m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）
(1)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
(2)a．为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
b．按照“a”的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01 m的某一点。

儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L。假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h。
(1)试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。
(2)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

将一小球在有空气阻力（大小恒定）的情况下以初速度v₀竖直向上抛出，当落回原地时速度大小为v₁，若上升过程时间为t₁，加速度大小为a₁，克服空气阻力做功为W₁，下落过程时间为t₂，加速度大小为a₂，克服空气阻力做功为W₂，则有

如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角θ=30°的固定的光滑斜轨道面进行。有一件质量为m=2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平地面上滑行一段距离停下，若A点距离水平地面的高度h=5.0 m，重力加速度g取10 m/s²，求：
(1)包装盒由A滑到B经历的时间；
(2)若地面的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？（不计斜面与地面接触处的能量损耗）

如图，绝缘水平地面上有宽L=0.4 m的匀强电场区域，场强E=6×10⁵ N/C、方向水平向左，不带电的物块B静止在电场边缘的O点，带电量q=5×10^-8 C、质量m_A=1×10^-2 kg的物块A在距O点s=2.25 m处以v₀=5 m/s的 水平初速度向右运动，并与B发生碰撞，假设碰撞前后A，B构成的系统没有动能损失。A的质量是B的k（k>1）倍，A，B与地面间的动摩擦因数都为μ=0.2，物块均可视为质点，且A的电荷量始终不变，取g=10 m/s²。
(1)求A到达O点与B碰撞前的速度大小；
(2)求碰撞后瞬间A和B的速度大小；
(3)讨论k在不同取值范围时电场力对A做的功。

如图所示，固定斜面的倾角为θ，可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于B点。物体A的质量为m，开始时物体A到B点的距离为L。现给物体A一沿斜面向下的初速度v₀，使物体A开始沿斜面向下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到达B点时速度的大小；
(2)弹簧的最大压缩量。