如图所示，光滑的半球形固定在水平面上，其半径为R，有一小球（可视为质点）静止在半球形的最高点，小球受一扰动沿球面向下滚动，初速忽略不计，重力加速度为g．
求：（1）小球落到地面时的速度大小．
（2）小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量．

如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面高度为h，质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度v₀/2射出物块．重力加速度为g．求：
（1）此过程中损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块A和木板B，木块A以速度v₀向左滑上静止的木板B的水平上表面，木板B上表面光滑，木板左端固定一轻质弹簧．当木块A碰到木板B左侧的弹簧至压缩的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．当弹簧压缩量最大时，木块A减少的动能最多，木块A的速度减少到 v0 2

B．当弹簧压缩量最大时，整个系统减少的动能最多，木块A的速度要减少 v0 2

C．当弹簧由压缩恢复至原长时，木块A减少的动能最多，木块A的速度减小到 v0 2

D．当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统动能恢复初始值，木块A的速度大小不变

如图所示，质量为M=2kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m=0.4kg带正电荷q=0.8C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N?s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能．
（2）物体B的最大速度．
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g=10m/s²）

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

翼型降落伞有很好的飞行性能．它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响．已知：空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F₁=C₁v²；空气摩擦力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系．试求：
（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹．试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α，试从力平衡的角度证明：tanα=C₂/C₁；
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°（取tan20°=4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s²，结果保留3位有效数字）
（4）若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800m、飞机飞行速度为540km/h，降落过程中该运动员和装备损失的机械能△E多大？

如图所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端与地面固定，将一个金属球放置在弹簧顶端（球与弹簧不粘连），并用力向下压球，使弹簧作弹性压缩，稳定后用细线把弹簧拴牢，烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中（　　）

A．球所受合力的最大值不一定大于球的重力值

B．球的动能减小而它的机械能增加

C．球刚脱离弹簧时的动能最大

D．球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m₁的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m₂的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m₂的速度大小v₂；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用．为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型．如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m₁、m₂、m₃…m_n-1、m_n…的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能E_k1，从而引起各球的依次碰撞．定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能E_k与E_k1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k_1n．
a．求k_1n；
b．若m₁=4m₀，m_k=m₀，m₀为确定的已知量．求m₂为何值时，k_1n值最大

关于验证机械能守恒定律的实验，下列说法中正确的是（　　）

A．选用重物时，体积相同的情况下，重的比轻的好

B．选用重物时，在重量相同的情况下，体积大的比体积小的好

C．选定重物后，要测出它的质量

D．以上说法都不对

如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v₀上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v₀）