如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O点，悬线长为L。一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计。
（1）求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；
（2）若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v₀应为多大？

如图所示，小木块A用细线吊在O点，此刻小物块的重力势能为零。一颗子弹以一定的水平速度射入木块A中，并立即与A有共同的速度，然后一起摆动到最大摆角α。如果保持子弹质量和入射的速度大小不变，而使小木块的质量稍微增大，关于最大摆角α、子弹的初动能与木块和子弹一起达到最大摆角时的机械能之差ΔE，有

如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v₀的水平初速度向右运动。若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间。

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示。冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一。2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目。
冰壶比赛的场地如图甲所示。冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒。以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负。比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m。设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ₂=0.004。在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v₀=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出。设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s²。
（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？

如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°。A、B是两个质量均为m＝1kg的小滑块（可看作质点），B的左端连接一轻质弹簧。若滑块A在斜面上受到F＝4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑。现撤去F，让滑块A从斜面上，距斜面底端L=1m处，由静止开始下滑。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求滑块A与斜面间的动摩擦因数；
（2）求滑块A到达斜面底端时的速度大小；
（3）滑块A与弹簧接触后粘连在一起。求此后弹簧的最大弹性势能。

某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4％，请论证此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做的功是6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水面地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m=1 kg，Q的质量为M=4 kg，A、B间距L₁=20 cm，A离桌边沿C的距离L₂=60 cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ₁=0.4，g=10 m/s²，物块P滑出小车Q时的速度v₁=0.8 m/s，小车Q长L₃=50 cm。求：
（1）小物块P在桌边沿C的速度大小v_C=？
（2）小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ₂=？
（3）小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离？

如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑

A、B两金属板如图竖直固定在绝缘底座上，与底座的总质量为m，将其静放在光滑水平面上。已知两金属板间的电压为U，极板间距为d。在A板底端上有一小孔，质量也为m、带正电、电荷量为q的小滑块以v₀的速度从小孔水平滑入极板间，小滑块最远可滑到距A板为x的P点。已知小滑块与底座间的动摩擦因数为μ，极板外侧的电场强度为0。不计电场的边缘效应以及小滑块电荷对电场的影响。求：
（1）x的值；
（2）小滑块在极板间运动的全过程中，因与底座间的摩擦而产生的内能。

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M=2kg的小木盒，它与传送带间的摩擦因数为μ=0.3。开始时，小木盒与传送带保持静止。现有一个光滑的质量为m=1kg的小球自传送带左端出发，以v₀=15m/s的速度在传送带上向右运动。已知小球与小木盒相遇并立即进入盒中与盒保持相对静止。取g=10m/s²。求：
（1）小球与小木盒相遇瞬间的共同运动速度v₁的大小及方向？
（2）小球与小木盒相对静止后，最终一起静止在传送带上，此过程中，它们对地的位移多大？